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矩阵At

由:A*=AT及AA*=A*A=|A|E,∴AAT=|A|E…①而:|A|=|AT|,A=(aij)3×3,于是,对①两边取行列式得:|A|2=|A|3,则:|A|=0或|A|=1,由于:A*=AT,则:a11=A11,a12=A12,a13=A13,由a11,a12,a13为三个相等的正数,并且:|A|=a11×A11+a12×A12,+a13×...

A*=AT AA*=AAT 而AA*=|A|E AAT=|A|E 然后用反证法,假设A不可逆,即|A|=0 则AAT=0E=O 根据一个矩阵乘以其转置矩阵为零矩阵时,这个矩阵必为零矩阵。 于是A=O,这与题设矛盾,所以假设不成立 所以A是可逆阵

楼主证的没错,应该继续做下去,得出|A|=0或|A|=1,当|A|=0时,因为AA*=|A|I=0,而A*=A^T,所以AA^T=0,可得A=0(n阶实矩阵与它的转置相乘为0矩阵,可知该矩阵为0矩阵,这个结论楼主可设出该矩阵的一行乘一下,很容易证明),与已知A为n阶非零实矩...

由于|AT|=|A|,|kA|=kn|A|,因此||A|AT|=|A|n|AT|=|A|n+1=2n+1故选:C.

对任一n维非零向量X 因为A可逆, 所以 AX≠0. 所以 X^T(A^TA)X = (AX)^T(AX) > 0 [内积的非负性] [这里用到A是实矩阵的条件] 所以A^TA是正定的.

不是,是:A的转置 = A的逆矩阵。

你似乎把题目写错了,这个问题的结论与证明如下图所示。

三个矩阵乘积的转置可以如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

证明:∵(A+AT)T=AT+(AT)T=A+AT∴A+AT为对称矩阵.∵(A-AT)T=AT-(AT)T=-(A-AT)∴A-AT为反对称矩阵.又A=A+AT2+A?AT2而(A+AT2)T=AT2+A2=A+AT2,即A+AT2是对称矩阵;(A?AT2)T=AT2?A2=?A?AT2,即A?AT2是反对称矩阵∴A可以表示成一个对称...

你是不是指的A的转置 A^T (T在右上角)

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